Thử tài logic của bạn bằng bài toán kinh điển của thập niên 60

Hãy thử tưởng tượng trước mặt bạn đang là những tên ngoài hành tinh cùng với 10 con người Trái đất. Bọn ngoài hành tinh yêu cầu 10 người này đứng thành một hàng dài, xếp theo chiều cao giảm dần - người cao có thể quan sát được toàn bộ hàng phía trước. Người nào ngoái đầu lại hoặc bước ra khỏi hàng đều sẽ bị...ăn thịt.

Đồng thời, mỗi người sẽ được đội lên đầu một chiếc mũ có màu đen hoặc trắng, được xếp theo thứ tự bất kỳ, nhưng họ sẽ không được biết về số lượng mũ đen, mũ trắng, cũng như không biết mũ của mình màu gì.

Khi có hiệu lệnh bắt đầu, 10 người sẽ phải đọc lên màu chiếc mũ của mình bằng 2 từ "đen" hoặc "trắng". Nếu như có ít nhất 9 người trả lời đúng, toàn bộ tù nhân sẽ được tha.

Bạn sẽ có 5 phút để suy nghĩ cách thoát trước khi họ... "lên thớt". Phải làm gì trong 5 phút này để có thể đảm bảo an toàn cho toàn bộ tù nhân?

Giải đáp

Chìa khóa để giải quyết bài toán này nằm ở chính người cuối cùng trong hàng, tức người phải nói đầu tiên. Người này sẽ phải làm cách nào đó thông báo cho những người còn lại cách để nhận biết màu mũ mình đang đội. Đây cũng là người duy nhất được phép trả lời sai, vì chúng ta chỉ cần 9 người trả lời đúng là được.

Tuy nhiên từ ngữ họ được dùng chỉ là "đen" hoặc "trắng", vì thế mỗi từ này cần phải được gắn với một mật mã. Nhưng cụ thể phải làm sao?

Câu đố này rắc rối ở chỗ các tù nhân không được biết có số lượng mũ mỗi màu. Do đó, khả năng sống sót của mỗi người chỉ là 50-50. Tuy nhiên, nếu như mã hóa hai khả năng này thành số mũ chẵn hoặc lẻ thì sao?

Ví dụ: Người cuối cùng sẽ nói "đen" nếu như anh ta thấy số mũ đen trước mắt mình là số lẻ.

          Người cuối cùng sẽ nói "trắng" nếu như anh ta thấy số mũ đen trước mắt mình là số chẵn.

Hãy thử đi vào ví dụ thực tế. Giả sử cách sắp xếp mũ được xếp như hình dưới đây. Người cuối cùng nhìn thấy có 3 mũ đen, tức là số lẻ, vì thế anh ta sẽ nói "đen". Và dù câu trả lời là sai, anh ta vẫn chưa bị ăn thịt.

Đến người thứ 2. Do đã có quy ước từ trước, nên ngay khi nhìn thấy có 3 mũ đen - tức số lẻ, người này có thể đưa ra kết luận mũ của mình màu trắng.

Đến người thứ 3. Người này đội mũ đen, do đó anh ta chỉ có thể nhìn thấy 2 mũ đen phía trước - tức số mũ chẵn. Tuy nhiên, anh ta có thể suy ngược lại từ người phía trước - nhìn thấy 3 mũ đen - và từ đó có thể đoán ra chiếc mũ mình đang đội là màu đen.

Tương tự đối với người thứ 4. Khi người thứ 3 đã nói mũ của mình màu đen, tức là số mũ đen chuyển về số chẵn. Tuy nhiên, số mũ đen cô nhìn thấy chỉ là 1 - số lẻ, do đó có thể suy ra mũ của cô cũng là màu đen.

Do đã mất đi 2 nên số mũ đen lại được chuyển về số lẻ. 4 người tiếp theo khi chỉ nhìn thấy 1 mũ đen phía trước đều biết được mũ của mình màu trắng.

Và giờ đến người cuối cùng. Người này biết rằng những người phía sau đang nhìn thấy số mũ lẻ, và điều này chứng tỏ rằng mũ anh ta đang đội phải là màu đen.

Câu đố "chiếc mũ tù nhân" có khởi nguồn từ câu đố "chiếc mũ" - hat puzzle - một dạng toán giải đố kinh điển xuất hiện từ năm 1961. 

Đó là những dạng câu đố mà người chơi chỉ biết được màu mũ của tất cả hoặc một số người, nhưng không biết màu mũ của mình.

Qua bài toán đố trên, bạn thấy "tài năng" về logic học của mình như thế nào?